В 1937 г. Будыко поступил в Ленинградский политехнический институт, который окончил в 1942 г., и получил распределение в Ленинградскую главную геофизическую обсерваторию им. Воейкова, где проработал до 1975 г. В 1948 г. вышла его первая книга «Испарение в естественных условиях». Совместно со своим учителем, географом и климатологом А.А. Григорьевым занимался исследованиями по климатической зональности и классификации климатов. Эти работы заложили основы новой отрасли знания, способного не только предсказать изменения климата, но и заставить климат изменяться в заданном направлении – в сторону как потепления, так и похолодания. Григорьев и Будыко пришли к пониманию того, что управляющим механизмом климата является тепловой баланс поверхности Земли. В результате они открыли периодический закон географической зональности и предложили оригинальную классификацию климатов Земли.
Логическим продолжением работ по классификации климата и природных зон было широкое исследование энергетического баланса земной поверхности и публикация атласа теплового баланса Земли в 1958 г., который был удостоен Ленинской премии.
В начале 1960-х гг. Будыко продолжил изучение связей между тепловым балансом поверхности и климатом. Особый интерес у него вызывала обратная связь между тепловым балансом, температурой поверхности и морскими льдами («Полярные льды и климат», 1962). В 1962 г. в статье «О некоторых способах изменений климата», основываясь на результатах изучения обратной связи между тепловым балансом и льдами, пришел к выводу о возможности быстрого, рукотворного потепления в Арктике. Согласно Будыко, для этого достаточно распылить над Арктикой сажу, собранную за несколько лет из отходов резиновой промышленности. Быстрое потемнение поверхности льда и снега должно увеличить количество поглощенной солнечной радиации и привести к ускоренному таянию морских льдов. Суть открытия Будыко заключалась в том, что после освобождения Арктики от плавающих льдов образование нового ледяного покрова потребует больших изменений в тепловом балансе поверхности, чем их таяние.
Понимание важности обратной связи между льдами и климатом натолкнуло Будыко на идею создания математической модели глобального климата, в которой изменения температуры связаны не только с изменениями солнечной радиации, но и с интенсивностью обратной связи между льдами и тепловым балансом (известна как модель Будыко–Селлерса).
В книге «Климат и жизнь» (1971) Будыко показал, как климат мог изменяться в прошлом под воздействием вулканической активности, которая, с одной стороны, насыщала атмосферу СО2, а с другой – приводила к повышению концентрации аэрозольных частиц в атмосфере. Будыко определил два наиболее важных для понимания истории климата планеты фактора – атмосферную концентрацию СО2 и атмосферную аэрозоль.
С 1975 г. Будыко работал в Государственном гидрологическом институте, где создал отдел исследований изменений климата, занимавшийся различными аспектами изменений климата – от сбора и анализа данных до изучения влияния изменений климата на продуктивность естественных и сельскохозяйственных экосистем, глобального круговорота углерода и палеоклиматов. Будыко и его сотрудники предложили новый подход к прогнозированию состояния климатической системы – посредством составления так называемых аналогов климата будущего. На основе анализа палеоклиматов Будыко получил оценки изменений глобальной и региональной температуры поверхности при изменении радиационного форсинга на определенную величину. Метод палеоаналогов позволял давать состоятельные прогнозы климатов будущего.
Важную роль сыграла созданная Будыко Рабочая группа 8 (РГ8) в рамках Межправительственного соглашения между СССР и США по охране окружающей среды и изменениям климата. РГ8 провела множество международных совещаний по проблеме изменений климата, а также организовала ряд совместных публикаций советских и американских климатологов (среди них «Предстоящие изменения климата», 1991).
Почетный член Русского географического общества, Американского метеорологического общества. Ленинская премия (1958), премия им. А.П. Виноградова, премия им. А.А. Григорьева; награжден золотой медалью им. Ф.П. Литке, золотой медалью Всемирной метеорологической организации, медалью им. Р. Хортона, получил почетную премию «Голубая Планета» фонда Асахи (1998).